Sur les processus arithmétiques liés aux diviseurs
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چکیده
For natural integer n, let Dn denote the random variable taking the values log d for d dividing n with uniform probability 1/⌧(n). Then t 7! P(Dn 6 nt) (0 6 t 6 1) is an arithmetic process with respect to the uniform probability over the first N integers. It is known from previous works that this process converges to a limit law and that the same holds for various extensions. We investigate the generalized moments of arbitrary orders for the limit laws. We also evaluate the mean value of he two-dimensional distribution function P(Dn 6 nu, D{n/Dn} 6 n v). Key-words. Arc-sine law; arithmetic model; arithmetic process; Diriclet laws; divisors. 2010 Mathematics Subject Classification. Primary 11K65; Secondary 11N37; 11N64.
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